Um solenóide longo de raio é posicionado no interior de um segundo solenóide longo de raio , de forma que seus eixos sejam coincidentes com o eixo de um sistema de coordenadas cartesianas. O número de espiras por unidade de comprimento em cada solenóide vale e , respectivamente. Suponha que os solenóides podem ser tratados como infinitos e que o enrolamento dos fios é compacto. Quando conveniente, considere um segmento de solenóide de comprimento nas análises.

Determine a auto-indutância por unidade de comprimento do solenóide externo.

Eaew, belezinha?

Esse é um problema longo com várias alternativas, então vamos com calma, tudo bem? O enunciado começa nos apresentando dois solenóides coaxiais de raio e raio . O que isso quer dizer? Quer dizer que temos um solenóide dentro do outro, de forma que o campo magnético gerado por eles ao passarmos uma corrente elétrica estarão na mesma direção . Um solenóide é um objeto físico que pode ser representado da seguinte maneira

Os fios em amarelo são percorridos pela corrente, e as linhas de campo magnético em verde dependem do sentido em que essa corrente percorre (em nosso caso temos um desses solenóides dentro do outro). A intensidade do campo magnético depende intimamente da densidade de espiras por unidade comprimento, em nosso caso e , para o solenóide menor e maior respectivamente!

Esta alternativa nos pede

Determine a auto-indutância por unidade de comprimento do solenóide externo.

Assim como na alternativa anterior, podemos ignorar o solenóide interno e focar apenas no externo! A auto-indutância é um nome carinhoso dado para a constante de proporcionalidade entre a força eletromotriz gerada pelo próprio solenóide sobre si próprio, temos uma formulinha para calcular isso. Você se lembra?

Vamos lá!