Encontre o zero de com precisão usando o Método do ponto Fixo. Escolha uma função de iteração apropriada e um ponto inicial .
Passo 1
Primeiro vamos encontrar uma aproximação inicial:
Eita, e agora? Vamos tentar outros valores né, fazer o que:
Opa, estamos mais perto do , vamos tentar descer mais:
Beleza, nosso intervalo é .
Passo 2
Agora vamos encontrar uma função de iteração convergente.
Precisamos daquele pois estamos trabalhando em um intervalo negativo.
Como ,
Beleza, achamos uma função de iteração. Agora vamos testar se ela é convergente:
Ambas e são contínuas em .
Temos que é decrescente e , . Logo, é seguro falarmos que no intervalo dado.
Logo, podemos ver que essa função de iteração converge.
Passo 3
Vamos tomar como estimativa inicial
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Pronto, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é .
Resposta
.