Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Método do Ponto Fixo (MPF)

Ver Teoria
Exercício 91234567810

Enunciado

Seja f x = 3 x 2 - e x . Determine uma função de iteração φ x e um intervalo a , b no qual as iterações do Método do Ponto Fixo convergirão para uma raiz positiva de f . Encontre as soluções com precisão de 10 - 5 .

Passo 1

Vamos usar como função de iteração φ x = x - x 2 + e x 3

Passo 2

Agora precisamos encontrar um intervalo que contenha alguma raiz:

f 0 = - 1

f 1 ≅ 0.281

Então um intervalo é 0,1 . Agora vamos na fé que vai dar certo haha.

Passo 3

Tomando x 0 = 1 :

x 0 = 1

ε 1 = ε 2 = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = 0.906094

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.093906 > 10 - 5

f x 1 = 0.011619 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 0.906094

ε 1 = ε 2 = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = 0.909967

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.003873 > 10 - 5

f x 2 = 0.000121 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 0.909967

ε 1 = ε 2 = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = 0.910007

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 4 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

f x 3 = 9.8 ∙ 10 - 7 < 10 - 5

Beleza, chegamos no nosso critério de parada! Tranquilo né? Esse é o poder que uma boa escolha de função de iteração tem, mas pra saber qual usar e quando usar só praticando mesmo =/

Então nossa raiz é x - = 0.910007 .

Resposta

x - = 0.910007

Exercícios de Livros Relacionados

A equação x 2 - b = 0 tem como raiz ξ = b . Considere o MPF com φ ( x ) = b x : Comprove que φ ' ( ξ ) =- 1 ; o que acontece com a sequência { x k } tal que x k + 1 = φ ( x k ) ? sua conclusão do item
Considere a função f(x) = x3 - x - 1 (do Exemplo 19). Resolva-a pelo MPF com função de iteração φ ( x ) = 1 x + 1 x 2 e x 0 = 1 . Justifique seus resultados.
Ao se aplicar o método do ponto fixo (MPF) à resolução de uma equação, obtivemos os seguintes resultados nas iterações indicadas:Escreva o que puder a respeito da raiz procurada.
9. Se a função de iteração do MPF for tal que as condições do Teorema 2 estão satisfeitas:a) mostre que ξ - x kM 1 - M x k - x k - 1 ;b) para que valores de M teremos então que ξ - x kε se x k - x k -