Seja . Determine um intervalo onde se encontre uma raiz e encontre uma função de iteração convergente para qualquer no intervalo. Em seguida, aplique o método do ponto fixo para encontrar uma aproximação da raiz com precisão de .
Obs.: Desconsidere a raiz .
Passo 1
Poxa, tava molinho pra gente né? Mas não tem problema, vamos achar a outra raiz:
Beleza, sabemos que existe uma raiz no intervalo !
Passo 2
Agora vamos encontrar uma função de iteração convergente.
Como ,
Beleza, achamos uma função de iteração. Agora vamos testar se ela é convergente:
é contínua para , ou seja, , . O que quer dizer que ela é contínua em , o que engloba nosso intervalo .
é contínua para , ou seja, . O que quer dizer que ela é contínua em , o que engloba nosso intervalo .
A função é decrescente no intervalo . Como e , é seguro afirmar que em nenhum momento seu módulo é maior que no intervalo .
Logo, podemos ver que essa função de iteração converge.
Passo 3
Vamos tomar como estimativa inicial
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Beleza, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é .
Resposta
.