Seja . Determine um intervalo onde se encontre uma raiz e encontre uma função de iteração convergente para qualquer no intervalo. Em seguida, aplique o método do ponto fixo para encontrar uma aproximação da raiz com precisão de .
Passo 1
Vamos encontrar o intervalo onde essa raiz ta se escondendo:
Dessa vez temos que tomar cuidado já que a função não está definida no .
Eita, achamos a raiz. Bom, vamos fingir que não achamos e continuar pra praticar um pouco haha. Beleza, sabemos que existe uma raiz no intervalo !
Passo 2
Agora vamos encontrar uma função de iteração convergente.
Como ,
Beleza, achamos uma função de iteração. Agora vamos testar se ela é convergente:
Ambas e são contínuas para , o que faz elas contínuas em
Então no final das contas precisamos que , o que não causa nenhum problema pra gente criar o intervalo centrado em (que nós sabemos ser a raiz).
Logo, podemos ver que essa função de iteração converge.
Passo 3
Vamos tomar como estimativa inicial
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Pronto, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é , o que é bem próximo do né? haha
Resposta
.