Um carrinho (1) de massa M = 0,250 kg está preso à extremidade de uma mola realizando movimento harmônico simples com intervalos de tempo de 0,1 s entre dois extremos consecutivos de sua oscilação. No instante inicial, ele se move em direção à parede, passando pela posição x = 0 com velocidade v = 20 m/s 62,8 m/s.
Considere que o carrinho (1) esteja em repouso na posição de equilíbrio quando sofre uma colisão perfeitamente inelástica com o carrinho (2), de massa igual a 1,750 kg, quando o mesmo apresentava uma velocidade de 16 m/s 50,3 m/s em direção à parede.
a) Determine a velocidade dos carrinhos imediatamente após a colisão.
b) Determine a nova frequência angular e o novo período do MHS dos carrinhos acoplados.
c) Determine a nova amplitude do MHS e a nova energia total do sistema.
Passo 1
a) Aqui a gente vai usar conservação do momento linear!
Repare que no início o carrinho 1 tá em repouso, então só o 2 tem quantidade de movimento.
Passo 2
b) A nova frequência angular vai ser:
E o novo período:
Passo 3
c) Repare que a velocidade que a gente calculou no item D é a velocidade máxima do sistema! Porque tá passando pelo equilíbrio, e nesse ponto a energia potencial é zero. Aí a energia cinética tem que ser máxima.
Beleza! Vamos igualar a energia potencial máxima com a energia cinética máxima:
E esse é a nova amplitude que queremos encontrar. Então:
E a energia vai ser:
Resposta
a)
b) e
c) e