Seja um espaço vetorial munido com o seguinte produto interno:
A partir do conjunto , dê uma base ortogonal para .
Passo 1
Para ortogonalizar o conjunto , vamos usar o processo de Gram-Schmidt certo?
Com isso, vamos encontrar uma base com seus elementos ortogonais dois a dois, vamo lá!
Passo 2
Por Gram-Schmidt, nossa base será formada pelos vetores:
Fazendo os cálculos para :
Já para :
Então, a nossa base ortogonal é