Ache a equação canônica de:
Passo 1
Aqui queremos achar a equação da quádrica numa base em que não apareçam os termos mistos, pra isso só precisamos calcular os autovalores da matriz associada.
Passo 2
Temos que:
Calculando os autovalores:
As soluções desta equação polinomial são:
e
Assim uma equação reduzida da quádrica é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Por uma conveniente translação de eixos, transformar cada uma das equações seguintes na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. x 2 + y 2 - 2 y = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 2 x 2 + 2 y 2 + 5 z 2 - 4 x y - 2 x z + 2 y z - 10 x - 6 y - 2 z - 7 = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 3 x 2 + 5 y 2 + 3 z 2 - 2 x y + 2 x z - 2 y z - 4 x + 6 y - 2 z + 2 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 2 x 2 - y 2 - 2 z 2 + 8 x + 4 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 3 x 2 + 4 y 2 + 24 x - 8 y + 24 z + 100 = 0