Ache a equação canônica de:
E indique a substituição linear utilizada.
Passo 1
Aqui queremos achar a equação da quádrica numa base em que não apareçam os termos mistos,e além disso dizer como as variáveis se relacionam com . Pra isso precisamos achar a base para a qual passamos quando fazemos a diagonalização da matriz.
Passo 2
Temos que:
Calculando os autovalores:
Logo uma equação reduzida é:
Passo 3
Agora os autovetores:
Logo o autovetor de norma associado é
Logo o autovetor de norma associado é
A base de autovetores é então
As substituições lineares que foram pedidos não são nada mais do que expressar os vtores de em termos dos vetores de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)