Exercícios Resolvidos de Reflexão e Inversão de Pulsos em Corda

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Enunciado

Uma onda progressiva em uma corda tem seu perfil de deslocamento descrito por y I x , t = f   ( k x - ω t ) onde f u é uma função em forma de pulso. Ela incide em uma extremidade fixa da corda em x = L , sendo refletida. Sobre a onda refletida   y R , é correto afirmar que

  1. É descrita por y R x , t = f ( - k x + ω t ) e o pulso refletido volta sem defasagem.
  2. É descrita por y R x , t = - f ( - k x - ω t ) e o pulso refletido volta om defasagem de 180◦.
  3. É descrita por y R x , t = - f ( - k x + 2 k L - ω t ) e o pulso refletido volta com defasagem de 180◦.
  4. É descrita por y R x , t = f ( - k x + k L + ω t ) e o pulso refletido volta sem defasagem.
  5. É descrita por y R x , t = - f ( - k x - k L - ω t ) e o pulso refletido volta sem defasagem.
  6. É descrita por y R x , t = f ( - k x + 2 k L - ω t ) e o pulso refletido volta sem defasagem.

Observação: Acreditamos que existe um erro no enunciado. Usamos ,na resolução, x = 2 L .

Passo 1

Bom, imagine essa onda se propagando em um eixo x indo de encontro a uma parede localizada a x = 2 L metros da origem desse eixo:

Agora imagine que ela ultrapasse essa parede. Do “ outro lado” da parede, quem domina é um novo referencial: x = 2 L . Assim, as distâncias medidas após a parede são medidas em relação a esse referencial.

Podemos dizer que:

x ' = x - 2 L

Passo 2

Beleza, mas isso tudo foi só uma abstração, afinal de contas, a onda não ultrapassa a parede, ela precisa ser refletida não é?

O, então pensa bem: O que ocorre na realidade, em termos de distâncias, eixos e essas coisas? O que ocorre é que as distâncias após a parede devem ser rebatidas, em relação à parede, no sentido contrário.

Devemos, então, colocar um sinal de menos no novo referencial:

x ' ' = - x - 2 L

Passo 3

Além disso, como a onda atingiu um ponto, fixo, houve uma reflexão e a onda se inverteu:

f R = - f - k x - 2 L - ω t = - f - k x + 2 k L - ω t

A onda volta com defasagem já que sofreu uma inversão.

Resposta

c)

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