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Exercícios Resolvidos de Representação de Números

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Exercício 1412345678910111213

Enunciado

UFJF, Sem Campus, Cálculo Numérico, AV1 - 2019.1, Questão 3.

3. Considere o sistema F 2,8 , 4,4 e os números x 1 = 0.10110010 × 2 2 e x 2 = 0.10110011 × 2 2 . Responda: qual dos dois números representa melhor 2.8 10 ? Justifique sua resposta utilizando o erro relativo entre as representações e o valor exato.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, temos que calcular o erro relativo das representações x 1 = 0.10110010 × 2 2 e x 2 = 0.10110011 × 2 2 de 2.8 10 .

Considerando que nossa máquina é configurada como F 2,8 , 4,4 .

E aí! Como fazemos esse problema? 🤔🤔

Temos que converter x 1 e x 2 de binário para decimal e verificar qual possui o menor erro, ou seja, a menor distancia para 2.8 .

Perceba que x 1 e x 2 está multiplicado por 2 2 , não é? Isso quer dizer que o ponto está “transladado” para a direita por 3 casar, ou seja

x 1 = 0.10110010 × 2 2 = 010 . 1 10010

x 2 = 0.10110011 × 2 2 = 010 . 110011

Agora ficou mais fácil? 😁

Passo 2

Convertendo x 1 de binário para decimal, multiplicamos cada termo por 2 n em que o número a esquerda do ponto é 2 0 e n segue decrescendo da direita para a esquerda, ou seja

x 1 = 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 + 1 · 2 - 1 + 1 · 2 - 2 + 0 · 2 - 3 + 0 · 2 - 4 + 1 · 2 - 5 + 0 · 2 - 6

x 1 = 0 + 2 + 0 + 1 2 + 1 4 + 0 + 0 + 1 32 + 0

Portanto, a representação de x 1 em números decimais é dada por

x 1 = 2.7812 10

Agora fazemos essa mesma conversão para x 2 .

x 2 = 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 + 1 · 2 - 1 + 1 · 2 - 2 + 0 · 2 - 3 + 0 · 2 - 4 + 1 · 2 - 5 + 1 · 2 - 6

x 2 = 0 + 2 + 0 + 1 2 + 1 4 + 0 + 0 + 1 32 + 1 64

Já a representação de x 2 em números decimais é dada por

x 2 = 2.7968 10

Comparando x 1 e x 2 com 2.8 10 , vemos que x 2 está mais próximo de 2.8 10 do que x 1 .

Portanto a melhor representação de 2.8 10 nesse caso é dado por x 2 .

Entendeu o que fizemos? 👀

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

x 2 = 2.7968 10

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