Aproximadamente, para quais valores de você pode substituir por com um erro cuja magnitude não seja superior a ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Neste exercício o enunciado já nos da que a função deve estar escrita como série de Maclaurin, então
Que é uma série alternada!
Passo 2
Assim, podemos usar o teorema das séries alternadas para avaliar o erro!
Sabemos, pelo enunciado, que
Pelo teorema das séries alternadas, temos
Assim, devemos ter
Resposta
Para valores de , podemos fazer a aproximação com um erro menor que .
Exercícios Resolvidos de Teorema do Resto das Séries Alternadas de Taylor
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Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = e x + 2 e - x
Suponha que você saiba quef(n) = 4 = [(-1)^n * n!] / (3^n * (n + 1)) e que a série de Taylor de f centrada em 4 converge para f(x) para todo x no intervalo de convergência. Mostre que o polinômio de T
Se uma onda de água com comprimento L se mover com velocidade v ao longo de um copo de água com profundidade d , como na figura, então,v^2 = (gL) / (2π) * tgh(2πd / L) Se a água for profunda, mostre q
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.5 sen(-x)
Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5x10 - 6 . ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 2 n !