Quão precisa é a aproximação quando ? Para quais desses valores de ocorrerá de ?
Passo 1
Neste exercício o enunciado já nos da que a função deve estar escrita como série de Maclaurin, então
Que é uma série alternada!
Passo 2
Assim, podemos usar o teorema das séries alternadas para avaliar o erro!
Pelo teorema das séries alternadas, temos
Sabemos, pelo enunciado, que
Assim, devemos ter
Passo 3
Quermos encontrar os valores de para , então vamos tentar relacionar isso com o erro da série!
Substituindo
Temos,
Queremos encontrar os valores para os quais,
Passo 4
Agora vamos encontrar os valores de que nos dão o resto positivo!
O resto tem o mesmo sinal do primeiro termo da série a ser cortado, ou seja, o mesmo sinal de
Esse termo somente é positivo para
Como ,
Resposta
Quando , pode ser aproximado por com precisão de
E para , temos que .