Integração e derivação termo a termo e Séries de Taylor
Desenvolva em série de potências de a seguinte função e calcule com erro inferior a
Passo 1
Nós já vimos em um exercício de fixação como fica a série de Taylor do cosseno:
Vamos substituir isso:
Perceba que quando o termo da série fica , ele acaba cortando com , por isso a série agora começa de a , não de , beleza?!
Passo 2
Que beleza galerinha, temos a série que expressa essa função, agora vamos colocar ela na integral:
Passo 3
Assim, quem seria
A gente quer descobrir quem é tal que
Como é uma série alternada, sabemos que podemos fazer o seguinte:
Assim:
Assim, fazendo testes:
Com isso sabemos que satisfaz a nossa necessidade! Assim a solução é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = e x + 2 e - x
Suponha que você saiba que f n 4 = - 1 n n ! 3 n ( n + 1 ) e que a série de Taylor de f centrada em 4 converge para f ( x ) para todo x no intervalo de convergência. Mostre que o polinômio de Taylor d
Se uma onda de água com comprimento L se mover com velocidade v ao longo de um copo de água com profundidade d , como na figura, então, v 2 = g L 2 π tgh 2 π d L Se a água for profunda, mostre que v
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. 5s e n( - x )
Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5x10 - 6 . ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 2 n !