Desenvolva em série de potências de a seguinte função e calcule com erro inferior a
Passo 1
Nós já vimos em um exercício de fixação como fica a série de Taylor do cosseno:
Vamos substituir isso:
Perceba que quando o termo da série fica , ele acaba cortando com , por isso a série agora começa de a , não de , beleza?!
Passo 2
Que beleza galerinha, temos a série que expressa essa função, agora vamos colocar ela na integral:
Passo 3
Assim, quem seria
A gente quer descobrir quem é tal que
Como é uma série alternada, sabemos que podemos fazer o seguinte:
Assim:
Assim, fazendo testes:
Com isso sabemos que satisfaz a nossa necessidade! Assim a solução é:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Teorema do Resto das Séries Alternadas de Taylor
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = e x + 2 e - x
Suponha que você saiba quef(n) = 4 = [(-1)^n * n!] / (3^n * (n + 1)) e que a série de Taylor de f centrada em 4 converge para f(x) para todo x no intervalo de convergência. Mostre que o polinômio de T
Se uma onda de água com comprimento L se mover com velocidade v ao longo de um copo de água com profundidade d , como na figura, então,v^2 = (gL) / (2π) * tgh(2πd / L) Se a água for profunda, mostre q
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.5 sen(-x)
Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5x10 - 6 . ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 2 n !