Desenvolva em série de potências de a seguinte função e calcule com erro inferior a
Passo 1
Nós já vimos em um exercício de fixação como fica a série de Taylor do cosseno:
Vamos substituir isso:
Perceba que quando o termo da série fica , ele acaba cortando com , por isso a série agora começa de a , não de , beleza?!
Passo 2
Que beleza galerinha, temos a série que expressa essa função, agora vamos colocar ela na integral:
Passo 3
Assim, quem seria
A gente quer descobrir quem é tal que
Como é uma série alternada, sabemos que podemos fazer o seguinte:
Assim:
Assim, fazendo testes:
Com isso sabemos que satisfaz a nossa necessidade! Assim a solução é: