UFPE, Cálculo 4, P1-2019.1, Questão 3a
Considere a família de curvas
- Encontre a equação diferencial de primeira ordem que tem como solução geral esta família.
- Determine a equação diferencial que tem como solução geral a famiília ortogonal da família dada.
- Encontre a família ortogonal da família dada.
Passo 1
Para achar a equação diferencial desta equação, primeiro a gente vai derivar:
Passo 2
Nossa , a EDO que tem como solução geral à família ortogonal é dada por:
Passo 3
Seguindo da resposta da letra b, nós vamos agora reescrever a equação da seguinte forma:
Agora nós vamos integrar os dois lados:
K é uma constante arbitrária, e assim nós achamos na família ortogonal da nossa equação diferencial, que é dada por:
Resposta
Letra a) é a equação diferencial de primeira ordem da família de curvas.
Letra b) é a equação diferencial que tem como solução a família ortogonal.
Letra c) é a família ortogonal da família dada.
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