Determine as trajetórias ortogonais da família de curvas , onde é uma constante arbitrária. Faça uma figura ilustrando as famílias.
Passo 1
Lembra lá o que são trajetórias ortogonais: são nada mais que uma família de curvas que corta outra família de curvas de maneira ortogonal, ou seja, fazendo .
A primeira coisa a ser feita é determinar a EDO da própria família, isto é, determinar seus coeficientes angulares. Fazemos isso derivando com respeito a a equação que define a família. Ficando com:
Como
Segue o bonde!
Passo 2
Agora precisamos encontrar a família que tenha um coeficiente angular (vou denotar por de novo) que respeite a seguinte relação, já que precisamos que sejam ortogonais:
Resolvendo a EDO
OPAAA! Essa família é de elipses!
Passo 3
Desenhando as famílias:
Resposta
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y = k x Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas usando uma calculadora (ou um computador). Desenhe vários membros de cada família na mesma tela.
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