Seja uma função seccionalmente contínua definida sobre cuja derivada é seccionalmente contínua e de ordem exponencial. Se, além disso, e , calcule .
Passo 1
Essa questão é pura aplicação de fórmulas, você vai ver! Temos a seguinte fórmula com transformada da derivada:
Logo,
Passo 2
Substituindo os dados do problema,
Certo? Beleza.
Passo 3
Agora temos que lembrar da fórmula da transformada de uma função vezes uma exponencial, já que é o que o problema pede:
Se você não se lembra dessa fórmula, relaxa! Dá um pulinho lá em primeiro teorema do deslocamento.
Passo 4
Aplicando à questão:
Nós já temos , não é? Então podemos encontrar substituindo por . Temos: