Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace em circuitos

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Enunciado

Considere o circuito da figura. Determine o valor da tensão no capacitor supondo que o valor de v s ( t ) = 10 u ( t ) V e que em t = 0 flui uma corrente igual a - 1 A através do indutor, e no capacitor tem uma tensão de 5   V .

Passo 1

Primeiro vamos desenhar o circuito em domínio Laplace. Incorporamos a condição inicial e então adicionamos uma fonte de corrente paralela ao indutor (por causa da corrente de - 1 A que flui no indutor).

Passo 2

Agora podemos fazer análise nodal simples no nó de cima (o nó cuja tensão é V 1 )

V 1 - 10 s 10 3 + V 1 - 0 5 s + i ( 0 ) s + V 1 - v ( 0 ) s 1 0.1 s = 0

0.1 s + 3 + 2 s V 1 = 3 s + 1 s + 0.5

Onde v ( 0 ) = 5   V e i ( 0 ) =   - 1   A

Agora, vamos simplificar a expressão para chegar no jeito mais fácil de fazer a Transformada de Laplace inversa:

( s 2 + 3 s + 2 ) V 1 = 40 + 5 s

V 1 = 40 + 5 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) = 35 s + 1 - 30 s + 2

Agora fica fácil aplicar a transformada de Laplace Inversa:

v 1 ( t ) = ( 35 e - t - 30 e - 2 t ) u ( t )   V

Resposta

v 1 ( t ) = ( 35 e - t - 30 e - 2 t ) u ( t )   V

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