Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace em circuitos

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Enunciado

Determine v o ( t ) no circuito da figura supondo condições iniciais zero.

Passo 1

Primeiro, vamos passar cada elemento para o domínio de Laplace, ou seja, domínio s:

u ( t ) ⇒ 1 s

1 H ⇒ s L   = s (como L = 1 H )

1 3 F ⇒ 1 s C = 3 s

Passo 2

Agora, vamos desenhar o novo circuito no domínio de Laplace.

Passo 3

A partir daí, podemos fazer análise de malhas de uma forma simplificada

Na malha 1:

1 s = 1 + 3 s I 1 - 3 s I 2

Na malha 2:

0 =   - 3 s I 1 + s + 5 + 3 s I 2

I 1 =   1 3 s 2 + 5 s + 3 I 2

Agora, substituindo a equação de I 1 na equação da malha 1:

1 s = 1 + 3 s 1 3 ( s 2 + 5 s + 3 ) I 2 - 3 s I 2

Simplificando (multiplicamos tudo por 3 s :

3 = ( s 3 + 8 s 2 + 18 s ) I 2 ⇒ I 2 = 3 s 3 + 8 s 2 + 18 s

E então:

V O ( s ) = s I 2 = 3 s 2 + 8 s + 18 = 3 2 2 ( s + 4 ) 2 + ( 2 ) 2

Passo 4

Achamos a tensão no domínio de Laplace, mas agora precisamos fazer a transformada inversa a partir das tabelas de transformada inversa para chegarmos na resposta em função do tempo:

v o ( t ) = 3 2 e - 4 t s e n 2 t   V ,   t ≥ 0

Resposta

v o ( t ) = 3 2 e - 4 t s e n 2 t   V ,   t ≥ 0

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