Considere o paralelepípedo em R 3 abaixo:

Onde A = 2,1 , 3 ,   B = 1,1 , 1 ,   C = ( 2,3 , - 1 ) e F = - 3,0 , 3 . O volume deste paralelepípedo é:

(a) 15

(b) 16

(c) 17

(d) 18

Passo 1

Se temos 3 vetores u , v   e w no espaço gerando um paralelepípedo, então o volume do paralelepípedo é dado por:

V = ↑ ↑ ↑ u v w ↓ ↓ ↓

Vamos escolher os vetores:

u = B A → = A - B = 1,0 , 2

v = B F → = F - B = - 4 , - 1,2

w = B C → = C - B = 1,2 , - 2

Note que, para que eles gerem o paralelepípedo, todos estão com a origem no ponto B!

Passo 2

Então o volume do paralelepípedo gerado pelos 3 vetores vai ser:

V = 1 - 4 1 0 - 1 2 2 2 - 2

V = 2 - 16 + 2 - 4

V = 16

Resposta

(b) 16

Exercícios Resolvidos de Volume e Área com Determinante

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