Determine o volume do paralelepípedo:

a   6

b   4

c   9

d   8

Passo 1

Determinar o volume do paralelepípedo é o mesmo que calcular o módulo do determinante da matriz cujas colunas são os vetores que se encontram num vértice qualquer.

Escolhendo o vértice B , por exemplo. O vértice B está ligado aos vértices A , C e F .

Calculando os vetores nas arestas, fica assim:

B A → = A → - B → = 2,2 , 2 - 4,4 , 2 = ( - 2 ,   - 2 ,   0 )

B C → = C → - B → = 7 ,   9 ,   4 - 4 ,   4 ,   2 = ( 3 ,   5 ,   2 )

B F → = F → - B → = 8 ,   8 ,   4 - 4 ,   4 ,   2 = ( 4 ,   4 ,   2 )

Então o volume do paralelepípedo é dado por:

V = det ⁡ - 2 3 4 - 2 5 4 0 2 2

Passo 2

Usando a regra de Sarrus, temos:

- 2 3 4 - 2 5 4 0 2 2 = - 20 + 0 - 16 - 0 + 12 + 16 = - 8

Então:

V = - 8 = 8

Resposta

Letra ( d )

Exercícios Resolvidos de Volume e Área com Determinante

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