Exercícios de Determinantes e Transformações Lineares - Lista de Exercícios Resolvida

Seja o cubo no gerado pelos vetores da base canônica (o volume de é ). Seja a transformação linear associada a uma matriz tal que , onde é a matriz identidade . Seja a imagem de por . O volume de é:

Para cada real, considere a transformação dada por:

Calcule em função de , o determinante de .

Dica: escolha uma base conveniente de e determine .

Prove que o determinante de é igual ao determinante de , qualquer que sejam e .

Verdadeiro ou Falso? Forneça uma justificativa para sua resposta.

Seja uma projeção sobre a reta . Sejam a matriz de numa base de e uma matriz invertível. Então,

Para cada real, considere a transformação dada por:

Calcule em função de , o determinante de .

Dica: escolha uma base conveniente de e determine .

Seja a transformação , e seja um paralelepípedo. O volume do paralelepípedo transformado T(Q), em relação ao volume de Q:

(a) É o mesmo.

(b) É maior.

(c) É menor.

(d) Pode ser maior ou menor, dependendo de Q.

Seja o cubo no gerado pelos vetores da base canônica (o volume de é ). Seja a transformação linear associada a uma matriz tal que , onde é a matriz identidade . Seja a imagem de por . O volume de é:

Seja o paralelogramo determinado por dois vetores linearmente independentes, e , e uma transformação linear de em :

1. Se , então a área de é nula.
2. Se , então

é falsa e é falsa

é verdadeira e é falsa

é falsa e é verdadeira

é verdadeira e é verdadeira

05) Seja . Sabendo que é solução do sistema de equações diferenciais , pode-se afirmar corretamente que o determinante de é igual a:

A)

B)

C)

D)

E)