Cinco diapasões oscilam com frequências próximas, mas diferentes. Quais são os números (a) máximo e (b) mínimo de frequências de batimento diferentes que podem ser produzidas tocando os diapasões aos pares, dependendo da diferença entre as frequências?

Passo 1

a) Lembrando lááá da análise combinatória, se temos um conjunto de 5 coisas e queremos escolher duas delas, qual fórmulas usamos?

Isso aí C 5 2 , então:

C 5 2 = 5 ! 2 ! 3 ! → C 5 2 = 10

Teremos esse como valor máximo de frequências de batimentos.

Passo 2

b) O mínimo ocorrerá quando a diferença entre as frequências sucessivas forem iguais. Melhorando a explicação: imagina que as frequências são f 1 , f 2 , f 3 , f 4 e f 5 , então, teríamos:

f n = f 1 + n ∆ f

Onde n varia de 0 a 4 e ∆ f é um valor qualquer.

Nesse caso teríamos apenas 4 frequências de batimento: ∆ f ,   2 ∆ f ,   3 ∆ f e 4 ∆ f .

Resposta

  1. 10 frequências de batimento
  2. 4 frequências de batimento

Exercícios Resolvidos de Batimentos

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