Duas cordas de piano iguais têm uma frequência fundamental de quando submetidas a uma mesma tensão. Que aumento relativo da tensão de uma das cordas faz com que haja batimentos por segundo quando as duas cordas oscilam simultaneamente?
Passo 1
Vamos lembrar aqui de duas fórmulas conhecidas da gente:
Se juntarmos as duas e isolarmos a frequência:
Vamos chamar as frequências das cordas de e . Como um aumento na tensão causará um aumento na frequência, se escolhermos a corda 1 para aumentarmos a tensão, temos:
Passo 2
Vamos chamar de a nova tensão aplicada na corda 1. Então:
Mas nós temos o valor de , que é:
Então, se multiplicarmos a expressão de por , temos:
Passo 3
Voltando agora na fórmula do batimento:
O aumento relativo é dado por:
Juntando as duas equações, temos:
Equacionando e elevando ao quadrado: