Duas cordas de piano iguais têm uma frequência fundamental de 600   H z quando submetidas a uma mesma tensão. Que aumento relativo da tensão de uma das cordas faz com que haja 6,0 batimentos por segundo quando as duas cordas oscilam simultaneamente?

Passo 1

Vamos lembrar aqui de duas fórmulas conhecidas da gente:

v = λ f

v = T μ

Se juntarmos as duas e isolarmos a frequência:

f = 1 λ T μ

Vamos chamar as frequências das cordas de f 1 e f 2 . Como um aumento na tensão causará um aumento na frequência, se escolhermos a corda 1 para aumentarmos a tensão, temos:

f b a t i m e n t o = f 1 - f 2

Passo 2

Vamos chamar de T ' a nova tensão aplicada na corda 1. Então:

f 1 = 1 λ T ' μ

Mas nós temos o valor de f 2 , que é:

f 2 = 1 λ T μ

Então, se multiplicarmos a expressão de f 1 por T T ' , temos:

f 1 = T ' T   f 2

Passo 3

Voltando agora na fórmula do batimento:

6 = f 2 ( T ' T - 1 )

O aumento relativo é dado por:

∆ T = T ' - T T → ∆ T = T ' T - 1  

Juntando as duas equações, temos:

6 600 = ∆ T + 1 - 1

1 100 + 1 = ∆ T + 1

Equacionando e elevando ao quadrado:

1,01 2 = ∆ T + 1

∆ T = 0,0201

Resposta

∆ T =   0,0201

Exercícios Resolvidos de Batimentos

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