Ao tocar uma nota em um violão, ao mesmo tempo que soamos um diapasão de frequência 200 Hz, ouve-se uma pulsação de período 0,5 s. Se a corda do violão está fixa entre os trastes separados de 75 cm, de quanto devemos variar a tensão na corda para trazer a corda à mesma frequência do diapasão?

(a) ∆ T T ≅ ± 2 %

(b) ∆ T T ≅ ± 1 %

(c) ∆ T T ≅ ± 0,5 %

(d) ∆ T T ≅ ± 4 %

(e) ∆ T T ≅ ± 0,25 %

Passo 1

A frequência na corda é:

f n = n v 2 L

Como ele disse que L = 0,75 m:

f n = 3 n v 4

E como:

v = T μ

f n = 3 n 4 T μ

f n = 3 n 4 μ T

Show! Guarde essa fórmula.

Passo 2

Ele tá falando que tá tocando uma nota em um violão e ao mesmo tempo soando um diapasão. Eiiii, mana (ou mano), esse tipo de questão é uma questão TÍPICA de batimento.

Então quando você vir dois instrumentos tocados ao mesmo tempo já desconfia que a chance de ser batimento é grande. (Numa questão, claro.)

Ele disse que se ouve uma pulsação de período 0,5 s. Isso quer dizer que a frequência de batimento vai ser:

∆ f = 1 0,5 = 2   H z

E ∆ f é a diferença entre a frequência do diapasão (200 Hz) e a frequência da onda no violão. Como nós não sabemos qual das duas é maior, vamos deixar em módulo:

f n - 200 = 2   H z

E aí nós teremos dois casos:

f n - 200 = 2   H z

f n = 202   H z

f n - 200 = - 2   H z

f n = 198   H z

Passo 3

Nós queremos que f n seja igual a 200 Hz. Então:

f n = 3 n 4 μ T

Pra facilitar nossa vida, eu vou chamar esse cara da frente de y:

3 n 4 μ = y

f n = y T

T = f n y 2

A tensão vai mudar pra que f n passe a valer 200 Hz. Então:

200 = y T '

T ' = 200 y 2

Passo 4

O que nós queremos saber é:

∆ T T = T ' - T T

T = f n y 2

Vamos fazer pros dois valores possíveis de f n :

  • f n = 198   H z :
  • T = 198 y 2

    ∆ T T = 200 y 2 - 198 y 2 198 y 2 = 2 × 398 198 2 ≅ 0,02 = 2 %

  • f n = 202   H z :

T = 202 y 2

∆ T T = 200 y 2 - 202 y 2 202 y 2 = 2 × 402 202 2 ≅ 0,0197 ≅ 2 %

Nos dois casos teremos letra A.

Resposta

Letra A.

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