Em um bairro existem mil residências que podem ser atendidas por empresas de TV a cabo. A empresa tem assinantes, a empresa tem e a empresa tem assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos residências que são assinantes de e , de e , de e e que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de:

1. Ser assinante apenas da empresa ?
2. Assinar pelo menos uma delas?
3. Não ter TV a cabo?

Pra facilitar a gente a resolver todos os itens, vamos usar aquela ideia de conjuntos?

Vamos ter três conjuntos, um pra cada empresa, e já conhecemos todas as interseções.

Para preencher começamos pela interseção entre as três empresas que vale e depois pelas interseções entre duas (descontando o ) e por fim pro valor total de assinantes de cada empresa (sem esquecer de descontar todas as interseções).

Por fim, ficamos com isso aqui:

(a)

Olhando no nosso esquema de conjuntos, a gente vê que só residências são assinantes somente da empresa .

Então a probabilidade da escolhida ser assinante só de é:

Lembrando que é o total de residências.

(b)

Pra achar essa probabilidade, a gente precisa encontrar o número total de pessoas que assinam, certo? Afinal de contas, a probabilidade de pelo menos uma pessoa assinar é a probabilidade de ocorrerem assinaturas. Pra encontrar esse número, podemos somar todos os números que aparecem no nosso esquema de conjuntos ou utilizar a fórmula da união de conjuntos. Assim:

Mas veja, podemos obter essa resposta também usando:

E daí a probabilidade será:

(c)

Se o nosso esquema representa as residências que tem pelo menos uma TV à cabo, pra saber o total de residências sem nenhuma, é só fazer...

E daí a probabilidade vai ser:

Você poderia pensar também que:

E isso a gente tinha calculado antes:

Daí: