Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Introdução

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Enunciado

Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes um número de telefone ao qual eles podem ligar para fazer reclamações. Denote por p a probabilidade de uma ligação a esse número ser bem sucedida. A operadora sabe que todos os seus clientes realizam até quatro tentativas para falar com o serviço de reclamações, antes de recorrer a outras soluções (Procon, Reclame Aqui etc.). Sabe-se que as tentativas de contato com o serviço são independentes entre si. Deseja-se uma probabilidade de no máximo 1% dos clientes não conseguirem reclamar em quatro tentativas. Qual deve ser o valor mínimo de p?

Passo 1

Fala pessoal, esse enunciado é meio grande, então vamos com calma. Nós queremos saber para qual p a probabilidade dos clientes não reclamarem seja no máximo 1%.

Além disso, temos que p é a probabilidade de uma ligação ser bem sucedida e 1-p a probabilidade de uma ligação não ser bem sucedida.

Passo 2

Agora precisamos calcular a probabilidade que quatro ligações não sejam bem sucedidas.

Como as ligações são independentes. Temos que: P 4   l i g a ç õ e s   f a l h a s   =   1 - p 4

Passo 3

Agora precisamos calcular p para que P 4   l i g a ç õ e s   f a l h a s   =   1 - p 4 P 4   l i g a ç õ e s   f a l h a s   = 1 %   =   1 100

⇒   1 - p 4   =   1 100 ⇒   1 - p =   1 100 1 4 ⇒   - p =   - 1 +   1 100 1 4 ⇒   p   =   1   -   1 100 1 4

Resposta

⇒   p   =   1   -   1 100 1 4

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