UFMG, Sem Campus, Estatística, P1 - 2015.1, Questão 2c
O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece de todo o giz, o segundo fabricante fornece e o terceiro . O primeiro fabricante produz de itens defeituosos, o segundo fabricante produz de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz de itens defeituosos.
Da compra realizada em um mês, são retiradas peças de giz. Qual é a probabilidade de observarmos no máximo peças de giz defeituosas.
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de observarmos no máximo peças defeituosas em um lote de peças. Alguma ideia de como começamos?
Vamos começar calculando a probabilidade de observar uma peça defeituosa. Bem, temos que
Ou seja, é a soma das probabilidades condicionais da peça ser defeituosa dada que veio de cada fornecedor. Podemos fazer isso pois o conjunto dos fornecedores forma uma partição. Então como o primeiro fabricante produz de itens defeituosos, o segundo fabricante produz de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz de itens defeituosos. Temos que
Passo 2
Agora que sabemos qual é a probabilidade de uma peça ser defeituosa é de . Agora, Como podemos calcular a probabilidade de no máximo peças defeituosas em um lote de peças. Alguma ideia?
Podemos usar a distribuição binomial. Já que ela serve para contar a probabilidade de se obter um certo número de sucessos em lançamentos. E essa distribuição tem a seguinte definição.
onde é probabilidade do evento de interesse e o número de ocorrências desse evento.
No nosso caso, . Mas quem seria o nosso . Bem, como queremos a probabilidade de no máximo peças defeituosas em um lote de peças, isso quer dizer que queremos a soma das probabilidades de termos uma peça, duas peças, …., dez peças defeituosas, ou seja, A nossa probabilidade de interesse é:
Que deve ser calculado com a ajuda de um programa, pois as contas são absurdas.
Resposta
Desenvolvimento acima