Considere dois lançamentos de um dado honesto. X   é o número de pontos obtidos no primeiro lançamento e Y   o número de pontos obtidos no segundo lançamento. Considere agora a variável aleatória Z = max ⁡ X , Y . A expressão para P Z ≤ k é:

Passo 1

Fala pessoal, essa questão é bem curtinha, mas temos que assumir algumas hipóteses antes.

Primeiro, os lançamentos são independentes, e k é inteiro. Com isso podemos resolver a questão de forma mais simples.

Temos que Z = max ⁡ X , Y , então

P Z ≤ k =   P max ⁡ X , Y ≤ k =   P X ,   Y   ≤ k =   P X   ≤   k P   Y   ≤ k =   P X   ≤   k 2

Passo 2

Precisamos calcular P X   ≤   k

P X   ≤   k =   ∑ x   =   1 k P X   =   k   =   k ⋅ P X = k   =   k 6 , pois o dado é honesto.

⇒   P Z ≤ k =   P X   ≤   k 2 = k 6 2   =   k 2 36

Resposta

k 2 36

Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Introdução

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