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Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Introdução

Ver Teoria
Exercício 13123456789101112141516

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Estatística, P1 - 2015.1, Questão 2a

O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece 30 % de todo o giz, o segundo fabricante fornece 20 % e o terceiro 50 % . O primeiro fabricante produz 8 % de itens defeituosos, o segundo fabricante produz 10 % de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz 5 % de itens defeituosos.

Uma peça de giz foi retirada para análise durante o mês de março e resultou em defeituosa. Calcule a probabilidade dessa peça ter vindo do fabricante 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é Calcule a probabilidade de uma peça defeituosa ter vindo do fabricante 2 . E aí? Como vamos fazer isso?

Vamo usar o teorema de Bayes que diz que

P ( A | B ) = P ( B | A ) P ( A ) / P ( B )

No nosso caso, queremos:

P ( v i r   d e   2   |   d e f e i t u o s a )

Po Bayes

P ( v i r   d e   2   |   d e f e i t u o s a ) = P ( d e f e i t u o s a |   v e i o   d e   2 ) P ( v i r   d e   2 ) / P ( d e f e i t u o s a )

= P ( d e f e i t u o s a |   v e i o   d e   2 ) P ( v i r   d e   2 ) / ( P ( d e f e i t u o s a |   v e i o   d e   3 ) * P ( v e i o   d e   3 ) + P ( d e f e i t u o s a | v e i o   d e   2 ) P ( v e i o   d e   2 ) + )

+ P ( d e f e i t u o s a | v e i o   d e   1 ) P ( v e i o   d e   1 ) )

Mas essas probabilidades estão informadas no enunciado. Então temos

= 0.1 * 0.2 / ( 0.05 * 0.5 + 0.1 * 0.2 + 0.08 * 0.3 ) = 6.9 %

= ( 0.29 )

Resposta

0.29

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