Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Enunciado

(Adaptado) Em uma casa muito distante, uma parede foi construída, composta de camadas de madeira (face externa a casa), isolamento à base de fibra de vidro e placa de gesso (face interna da casa). Em um dia frio de inverno a temperatura no exterior é de - 15 ° C e os coeficientes de película internos e externos são h i = 30   W / ( m 2 . K ) e h e = 60   W / ( m 2 . K ) .

A área total da parede é de 400   m 2 . Sabendo que a camada de madeira possui 30   m m de espessura, a fibra de vidro possui originalmente 100   m m de espessura e a placa de gesso possui 10   m m de espessura.

a Determine, nessas condições, qual a quantidade de calor trocada com o ambiente, sabendo que a temperatura interna será de 20 ° C .

b Qual a espessura que a placa de fibra de vidro deve ter para diminuir em 50% a troca térmica?

Passo 1

a Determine, nessas condições, qual a quantidade de calor trocada com o ambiente, sabendo que a temperatura interna será de 20 ° C .

A taxa de transferência de calor será dada por:

q = T ∞ , i - T ∞ , e R t

Onde R t é a resistência térmica total do sistema, dada por:

R t = 1 h i . A + L g k g . A + L f k f . A + L m k m . A + 1 h e . A

Onde o índice i corresponde à região interna, o índice g corresponde ao gesso, o índice f corresponde à fibra de vidro, o índice m corresponde à madeira, e e corresponde à região externa.

Assim:

q = T ∞ , i - T ∞ , e 1 h i . A + L g k g . A + L f k f . A + L m k m . A + 1 h e . A

De acordo com a tabela A.3 do Incropera:

k g = 0,17   W / ( m . K )

k f = 0,036   W / ( m . K )

k m = 0,16   W / ( m . K )

Substituindo os valores:

q = 20 - - 15 1 30 × 400 + 0,01 0,17 × 400 + 0,1 0,036 × 400 + 0,03 0,16 × 400 + 1 60 × 400

q = 4554   W

Passo 2

b Qual a espessura que a placa de fibra de vidro deve ter para diminuir em 50% a troca térmica?

Agora, queremos descobrir L f para que q seja igual a 2277   W (metade do valor que encontramos na letra a ).

Do passo anterior, temos que:

q = T ∞ , i - T ∞ , e 1 h i . A + L g k g . A + L f k f . A + L m k m . A + 1 h e . A

Reorganizando a equação acima pra isolar o L f , teremos o seguinte:

L f = k f . A T ∞ , i - T ∞ , e q - 1 h i . A - L g k g . A - L m k m . A - 1 h e . A

L f = k f A . T ∞ , i - T ∞ , e q - 1 h i - L g k g - L m k m - 1 h e

Substituindo os valores:

L f = 0,036 × 400 × 20 - - 15 2277 - 1 30 - 0,01 0,17 - 0,03 0,16 - 1 60

L f = 0,2107   m

L f = 210,7   m m

Resposta

a q = 4554   W

b L f = 210,7   m m

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