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Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Exercício 512346789101112131415

Enunciado

Um compensado especial é composto por 100 folhas. Desse conjunto de folhas, a metade é composto por um material cuja a condutividade térmica é de 1   W / ( m . K ) e com 0,1   m m de espessura e a outra metade é composto por um material de condutividade térmica de 2   W / ( m . K ) e 0,04   m m de espessura.

O compensado é formado por essas folhas de forma intercaladas.

Uma amostra desse material foi disposta para análise experimental, visando determinar a condutividade térmica equivalente em cada uma das direções da amostra cuja as dimensões planares são de 10   c m   e   5   c m .

Determine, justificando sua resposta matematicamente, qual é a condutividade térmica que deveria ser encontrada pelas metodologias experimentais, supondo que não há resistência de contato entre as folhas.

Assumindo que a determinação experimental da condutividade térmica na direção perpendicular a folha foi 10% menor que a teoricamente prevista acima (para a mesma direção), calcule qual é a resistência de contato média que supostamente existe entre cada folha.

Passo 1

O compensado pode ser pensado como um circuito térmico com 100 resistências térmicas em série.

Onde:

R c o n d , 1 = L 1 k 1 . A = 0,1 × 10 - 3 1 × 0,1 × 0,05 → R c o n d , 1 = 0,02   K / W

R c o n d , 2 = L 2 k 2 . A = 0 , 04 × 10 - 3 2 × 0,1 × 0,05 → R c o n d , 2 = 0 , 004   K / W

Passo 2

A resistência térmica equivalente será dada por:

R t = ∑ R c o n d , i = 50 . R c o n d , 1 + 50 . R c o n d , 2

Substituindo os valores:

R t = 50 × 0,02 + 50 × 0,004

R t = 1,2   K / W

A condutividade equivalente do circuito será:

R t = L e q k e q . A

k e q = L e q R t . A = 50 × 0,1 × 10 - 3 + 50 × 0,04 × 10 - 3 1,2 × 0,1 × 0,05

Passo 3

Se o experimento encontrou uma condutividade térmica 10 % menor, a resistência térmica de condução equivalente R c o n d , e q será dada por:

R c o n d , e q = L e q k e q ' . A = 50 × 0,1 × 10 - 3 + 50 × 0,04 × 10 - 3 0,9 × 1,167 × 0,1 × 0,05

R c o n d , e q = 1,333   K / W

Sendo assim, a resistência de contato total no circuito térmico R t , c é dada por:

R c o n d , e q = R t + R t , c

R t , c = R c o n d , e q - R t

Substituindo os valores:

R t , c = 1,333 - 1,2  

R t , c = 0,133   K / W

Como temos 100 folhas, haverá 99 superfícies de contato. Dessa forma, a resistência de contato entre cada folha R t , c , f o l h a será:

R t , c , f o l h a = R t , c 99 = 0,133 99

Resposta

k e q = 1,167   W / ( m . K )

R t , c , f o l h a = 0,00134   K / W

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