Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Enunciado

A parede composta de um forno consiste em três materiais, dois dos quais com condutividade térmica ( k A = 20   W . m - 1 . K - 1 e k C = 50   W . m - 1 . K - 1 ) e espessura ( L A = 0,30   m e L C = 0,15   m ) conhecidas. O terceiro material ( B ), que se encontra entre os materiais A e C , possui espessura ( L B = 0,15   m ) conhecida, mas a condutividade térmica ( k B ) é desconhecida.

Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de T s , o = 20   o C , uma temperatura na superfície interna de T s , i = 600   o C e uma temperatura do ar interior do forno de T ∞ = 800   o C . O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25   W . m - 2 . K - 1 . Qual é o valor de k B ?

Passo 1

O primeiro passo na resolução dos exercícios é esboçar o circuito térmico, então mãos à obra:

O que queremos encontrar é o valor da condutividade térmica no material B . Como o fluxo é constante ao longo de todo o circuito, a gente pode escrever o seguinte:

  • O fluxo de calor no primeiro trecho do circuito (de T ∞ a T s , i ) é dado por:
  • q ' ' = T ∞ - T s , i R c v ' '

  • O fluxo de calor no segundo trecho do circuito (de T s , i a T s , o ) é dado por:

q ' ' = T s , i - T s , o R c d , A ' ' + R c d , B ' ' + R c d , C ' '

Igualando as expressões de cada trecho, temos o seguinte:

T ∞ - T s , i R c v ' ' = T s , i - T s , o R c d , A ' ' + R c d , B ' ' + R c d , C ' '

Como a nossa incógnita é o k B e ele está dentro da expressão de R c d , B ' ' , bora isolar esse termo:

R c d , A ' ' + R c d , B ' ' + R c d , C ' ' = R c v ' ' . T s , i - T s , o T ∞ - T s , i

R c d , B ' ' = R c v ' ' . T s , i - T s , o T ∞ - T s , i - ( R c d , A ' ' + R c d , C ' ' )

Agora só nos resta calcular as resistências térmicas do lado direito da equação! ^^

Passo 2

Bora calcular cada uma das resistências então:

R c v ' ' = 1 h                             →                       R c v ' ' = 1 25   W . m - 2 . K - 1                             →                       R c v ' ' = 0,040   m 2 . K . W - 1

R c d , A ' ' = L A k A                         →                     R c d , A ' ' = 0,30   m 20   W . m - 1 . K - 1                             →                       R c d , A ' ' = 0,015   m 2 . K . W - 1

R c d , C ' ' = L C k C                         →                       R c d , C ' ' = 0,15   m 50   W . m - 1 . K - 1                           →                       R c d , C ' ' = 0,003   m 2 . K . W - 1

Substituindo na expressão que a gente achou, a gente fica com:

R c d , B ' ' = R c v ' ' . T s , i - T s , o T ∞ - T s , i - ( R c d , A ' ' + R c d , C ' ' )

R c d , B ' ' = 0,040   m 2 . K . W - 1 . 873 - 293   K 1073 - 873   K - 0,015 + 0,003   m 2 . K . W - 1

R c d , B ' ' = 0,098   m 2 . K . W - 1

A resistência térmica de condução é dada por:

R c d , B ' ' = L B k B

Então, temos que:

k B = L B R c d , B ' '

k B = 0,15   m 0,098   m 2 . K . W - 1

Assim, concluímos que:

k B = 1,53   W . m - 1 . K - 1

Resposta

k B = 1,53   W . m - 1 . K - 1

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