Coloque a equação dada abaixo na forma padrão de uma equação de cônica. Para isto realize uma rotação e/ou uma translação de eixos.
Passo 1
Encontrando o ângulo de rotação
Como temos um termo misto , vamos ter que fazer uma rotação beleza?
Descobrindo o ângulo:
Boa, então vamos rotacionar nossa cônica em :)
Passo 2
Convertendo o sistema para
Pela relação de transformação de para :
Sabendo que e :
Agora precisamos achar os coeficientes e da nossa cônica.
Passo 3
Encontrando os coeficientes e , análogos a e
Os novos coeficientes e vão ser dados por:
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira linha:
Passo 4
Encontrando os termos lineares
Agora, vamos substituir as relações do sistema na parte linear da equação do enunciado, que no caso é só hehe
Então vamos substituir no lugar de na equação original ok?
Passo 5
Escrevendo a nova equação
Vamos escrever nossa nova equação da seguinte maneira:
Como tudo está dividido por 2, podemos apenas escrever:
Passo 6
Descobrindo a cônica
Completando quadrados:
Dividindo tudo por :
Passo 7
Agora vamos realizar uma translação assim:
Substituindo na nossa equação:
Agora sim, temos nossa equação devidamente rotacionada e transladada :)