Identifique e esboce a cônica dada pela equação
Passo 1
Temos um na nossa equação, então, a cônica está rotacionada certo?
Pra eliminar o termo misto, vamos fazer uma rotação, mas antes vamos encontrar o ângulo :
Como , o nosso vale .
Pelas relações de mudança de coordenada de para , vamos ter o sistema
Passo 2
Tendo e em função de e , agora a gente vai substituir isso lá na equação do enunciado demorou? (lembrando que como não temos e nem , não precisamos encontrar os coeficientes e )
Agora vamos dividir tudo por 4:
Boa, isso nos dá uma hipérbole com centro . Abaixo temos essa hipérbole esboçada no sistema (verde) e no sistema (azul)
Resposta
Hipérbole.