Determine a equação reduzida e identifique a cônica dada pela equação abaixo. Esboce e indique apenas os parâmetros geométricos.
Passo 1
A equação da cônica tem um termo , ou seja, ela está rotacionada fechou? Vamos utilizar o método matricial pra conseguirmos a equação dela no sistema de coordenadas .
Como nos coeficientes da equação da cônica temos que , o nosso ângulo de rotação vai ser certo?
Substituindo naquelas relações da mudança de eixos que vimos, vamos ter:
Passo 2
Vamos agora encontrar os coeficientes e , lembrando que eles vão ser dados pelo sistema
Resolvendo esse sistema, temos que e .
Passo 3
O próximo passo é substituir as relações que encontramos pra e na parte linear da equação original:
Então a parte linear da nossa equação no sistema vai ser
Passo 4
A equação da cônica no sistema , então, vai ser dada por
Dividindo tudo por 2:
Agora vamos ajustar essa equação pra descobrirmos que cônica é essa beleza?
Completando quadrados em :
Passo 5
Fazendo a translação com e , nossa equação fica assim
Dividindo tudo por 4:
Isso nos dá a equação de uma hipérbole certo? :)
Os parâmetros geométricos dela são
O esboço dela é mostrado abaixo
Resposta
Hipérbole.
