Dadas as equações de cônicas abaixo, determine seus coeficientes na equação geral.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vimos que a equação geral de uma cônica é dada no formato:
O que precisamos fazer nesse exercício é dar os coeficientes , , ... De acordo com as equações dadas. Vamo lá!!
Passo 2
a) Nossa equação já está na forma geral, agora é só acharmos os coeficientes.
O vai ser o coeficiente que multiplica , logo,
multiplica :
multiplica :
Opa, esses são os únicos coeficientes dessa equação, então podemos dizer que fechou?
Passo 3
b) Agora temos que:
Passo 4
c) Dessa vez:
Passo 5
d) Vamos transformar na equação geral de uma cônica passando o pro outro lado:
Fechou, agora sim podemos falar que:
Passo 6
e) Vamos transformar na equação geral:
Organizando os termos pra facilitar nossa vida:
Daí temos que:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)