UFPE – Geometria Analítica – 2019.1 – P3 – Questão 1
Identifique a cônica abaixo e determine as coordenadas de um vértice no sistema
Passo 1
A primeira coisa que a gente tem que fazer é determinar qual é o tipo de cônica. Vamos fazer isso lá pelo nosso invariante!
Se deu , já sabemos que é uma parábola ou um dos seus casos degenerados! Agora vamos ver qual é o ângulo de rotação da cônica.
Vamos descobrir e , porque vamos precisar logo à frente! Aí é brincadeira com trigonometria.
Da relação fundamental:
Passo 2
Agora vamos pras equações de rotação! Os novos coeficientes dos termos quadráticos a gente vai calcular pelos invariantes.
Daqui e .
Essas equações aqui vão resolver a parte linear.
Daqui,
Passo 3
Pronto, agora é só a gente substituir tudo na equação da cônica!
Simplificando,
Tem um termo quadrático e outro linear, então parece o que? Uma parábola!
Isso é uma parábola com vértice no sistema .
Pra achar em , é só a gente usar a equação de rotação:
No eixo , então, o vértice é .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)