Dê uma equação geral do plano que contém a reta e dista do ponto
Passo 1
Precisamos encontrar a equação geral do plano . Para isso, precisamos encontrar o vetor normal ao plano e um ponto que pertence à ele. O ponto nós já temos, pois o enunciado nos diz que a reta está contida no plano, então o ponto pertence à . Falta, acharmos o vetor normal . Para isso, temos duas informações: de que o plano dista do ponto e como está contida no plano, isso significa que eles são paralelos também
Passo 2
Começando pelo paralelismo, sabemos que reta e plano são paralelos se:
Sendo incógnitas e que são as coordenadas do vetor diretor de , então:
Temos uma primeira relação.
Se sabemos que a equação geral de um plano é e temos um ponto que pertence ao plano , conseguimos achar :
Temos uma segunda relação. E substituindo a primeira na segunda, temos:
Beleza?!
Passo 3
A terceira obteremos fazendo a distância entre o ponto e que sabemos que vale . Agora, sim, vamos colocar na fórmula:
Substituindo a relação e , temos:
Resolvendo:
Elevando ao quadrado:
Se , então:
Assim, os coeficientes da equação geral do plano são:
Então, a equação do plano é: