Achar a distância da origem a cada um dos planos
Passo 1
Como de praxe, vamos começar pela letra a.
Mais uma vez, usaremos a “formulosa”:
Mas agora e . Como o moço quer a distância até a origem,
Colocando na fórmula,
Passo 2
Agorinha, vamos fazer a letra b!
O nosso amigo quis complicar nossa vida e nos deu a equação paramétrica do plano, vamos ter que passar para a equação geral! Isso significa que precisamos achar um vetor normal ao plano e um ponto desse plano. A equação paramétrica dá para gente dois vetores paralelos (ao plano), sendo eles:
Se nós buscamos o vetor normal, que é perpendicular ao plano e consequentemente perpendicular a e , é só fazer o produto vetorial que acharemos !!
Obs: Se você deu aquela esquecida básica em vetores, o produto vetorial dá para gente um vetor perpendicular aos dois vetores que geraram ele. No nosso caso, vai gerar um vetor perpendicular a e , que é exatamente 😉
Voltando a vaca fria...
Vamos fazer o produto vetorial!
Show de bolinhas, já temos ! Vamos substituir na fórmula geral:
Epa, quem é ??
Calma, galeris! Para achar é só substituir um ponto do plano. Olhando para a equação paramétrica achamos , logo
Passo 3
Agora sim podemos substituir tudo na fórmula e achar a bendita distância!
Se você é meio Dori e tem perda de memória recente (haha), a fórmula para distância entre ponto e plano é:
Sendo, nesse caso, e . O ponto é a origem, logo Substituindo na fórmula: