Considere a reta e o plano .
a) Determine a equação geral do plano .
b) Determine o ponto , intersecção do plano com a reta .
c) Determine o ponto correspondente a e calcule a distância de ao plano .
Passo 1
a) A equação de nos mostra que é um ponto dele e que seus vetores diretores são e .
Pra que um ponto pertença ao plano , o produto misto deve ser 0, então:
Resolvendo o determinante, temos que a equação geral do plano é
Passo 2
b) Um ponto genérico da reta é , vamos substituir esse ponto na equação do plano para encontrar qual satisfaz a intersecção :
Substituindo no ponto genérico, encontramos nosso ponto :
Passo 3
c) Para , temos
A distância do ponto ao plano é
Resposta
a)
b)
c)