Considere a reta e o plano .
a) Determine a equação geral do plano .
b) Determine o ponto , intersecção do plano com a reta .
c) Determine o ponto correspondente a e calcule a distância de ao plano .
Passo 1
a) A equação de nos mostra que é um ponto dele e que seus vetores diretores são e .
Pra que um ponto pertença ao plano , o produto misto deve ser 0, então:
Resolvendo o determinante, temos que a equação geral do plano é
Passo 2
b) Um ponto genérico da reta é , vamos substituir esse ponto na equação do plano para encontrar qual satisfaz a intersecção :
Substituindo no ponto genérico, encontramos nosso ponto :
Passo 3
c) Para , temos
A distância do ponto ao plano é
Resposta
a)
b)
c)
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Mostre que a distância entre os planos paralelos a x + b y + c z + d 1 = 0 e a x + b y + c z + d 2 = 0 é D = | d 1 - d 2 | a 2 + b ² + c ² ² ²
Determine a distância entre os planos paralelos dados. z = x + 2 y + 1 ;3 x + 6 y - 3 z = 4
Determine a distância entre os planos paralelos dados. 3 x + 6 y - 9 z = 4 , x + 2 y - 3 z = 1
Determine as equações dos planos que são paralelos ao plano x + 2 y - 2 z = 1 e que distam duas unidades dele.
Determine a distância do ponto ao plano dado.(3 , - 2,7) , 4 x - 6 y + z = 5