USP, 2018.1,P2, Q10
Se P = (a,b,c) e P’ = (a’,b’,c’) são pontos da reta r: , que distam do plano , então a+b+c+a’+b’+c’ é igual a:
Passo 1
Falaaaa, blz???? Vamos começar essa questãozinha envolvendo distancia entre pontos de uma reta e plano.
Vou deixar um desenho aqui sobre o que está acontecendo, pois as vezes desenhando aparece uma motivação para resolvermos a questão.
Tem várias formas de fazer essa questão, no finalzinho vou deixar uma sugestão para fazer de forma diferente do que faremos aqui.
Para fazer essa questão vamos usar a fórmula que nos da a distância de um ponto P qualquer do plano.
Tendo
Passo 2
Vamos tomar um ponto P da reta que dista do plano, ele será da forma e a equação do nosso plano sendo
Vale ressaltar que vão existir dois pontos da reta que distam (olhe para figura que ficará mais claro), porém quando colocarmos na fórmula os 2 valores irão aparecer (tenha fé)
Agora basta aplicar a fórmula e igualar ao dado do enunciado.
Daqui temos duas possibilidades, ou
Passo 3
Segue então que nós temos dois pontos (um para cada
Para
Para
Logo, a soma das coordenadas é
Como prometi, uma outra sugestão para resolução da questão seria achar o ponto de interseção entre o plano e a reta (basta colocar na equação do plano) e depois vira um problema mais simples, tendo em vista que você sabe a distância de um outro ponto da reta até o ponto de interseção (distância entre pontos). Fazendo isso daria certo também, admito que esse foi meu primeiro pensamento ao desenhar o que estava ocorrendo, porém é importante colocarmos em prática algumas fórmulas.