Álgebra linear I, USP, P2, 2016, Questão 7
Considere o plano e seja o ponto simétrico à origem em relação ao plano , isto é, o ponto tal que o vetor seja ortogonal a e o ponto médio do segmento esteja em . Temos que é igual a:
Passo 1
Falaa, belezinha?? Bora lá para outro probleminha dessa prova. Agora envolvendo ponto simétrico a um plano. Essa questão nos dá a informação bem mastigada do que está acontecendo.
Temos um plano dado por:
E um ponto dado por . O objetivo é calcular .
Vamos dar uma olhada especial para:
“o ponto tal que o vetor seja ortogonal a e o ponto médio do segmento esteja em ”
Ou seja, nossa ideia nesse problema será traduzir essa frase para o matematiques, bora lá:
Passo 2
Primeiro, ele nos diz que seja ortogonal a . Para usarmos essa informação vamos lembrar uma coisinha importante sobre o plano.
Se temos do tipo:
Nesse caso temos que
Ou seja, como é ortogonal a , e:
podemos dizer que no plano da questão:
Porém, temos que:
Pela equação acima temos que
Passo 3
Agora vamos usar a outra informação do enunciado.
“o ponto médio do segmento esteja em ”
Essa informação nos diz que:
Ou seja,
Como esse cara tá em , podemos colocar ele na equação do plano:
Por isso, temos que:
E daí:
Assim finalizamos mais um probleminha, bora para o próximo?
Resposta
Letra B