Exercícios Resolvidos de Distância entre Reta e Plano

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Enunciado

Calcule a distância entre a reta r : X = 1 ,   1 ,   1 + t ( 2,1   , 2 ) e o plano π :   x + y + z = 0 .

Passo 1

Queremos achar a distância entre uma reta e um plano! Como vimos na teoria é só pegar um ponto pertencente à reta e calcular a distância entre ponto e plano que já conhecemos. Na verdade estamos esquecendo de um passo primordial!! Você sabe qual é?

Lembra que lá na teoria falamos que a reta e o plano podem ser paralelos, então, podemos calcular a distância entre eles, mas se a reta e o plano forem transversais por definição a distância é ZERO?!

Passo 2

Assim, vamos primeiro checar qual a posição relativa entre o plano e a reta! Pela teoria sabemos que se r → = ( e ,   f ,   g ) e n → = a ,   b ,   c , então se:

a e + b f + c g ≠ 0

O plano e a reta são transversais. Se temos que r → = ( 2 ,   1 ,   2 ) e n → = ( 1 ,   1 ,   1 ) , então

2 + 1 + 2 ≠ 0

Portanto, a reta e o plano são transversais. Assim, a distância entre eles é ZERO.

Viu!! Um detalhe pode poupar tempo!! Então, nunca esqueça de fazer essa verificação se o enunciado não falar nada sobre a posição relativa entre a reta e o plano.

Resposta

d r ,   π = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos ( - 4,2 , 1 ) e ( 2 ,- 4,3 ) .
Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos (1,1,0) e (0,1,1).
Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto P=( 1 ,2 ,3 ) e é perpendicular ao plano x-3 y+2 z=1 .
Determinar a distância da retar : {[[x = 3],[y = 4]]) d) ao plano pi : x + y - 12 = 0
Determinar a distância da retar : {[[x = 3],[y = 4]]) c) ao eixo dos z