Exercícios Resolvidos de Distância entre Reta e Plano

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Enunciado

Ache a distância entre a reta r : x = 1 + t y = 3 + t z = - 2 + 3 t e o plano π : 2 x + y - z + 3 = 0 , sabendo que a reta é a paralela ao plano.

Passo 1

Como o enunciado diz que a reta é paralela ao plano, podemos partir direto para o ataque! Se não fosse falado nada no enunciado, recomendo fortemente que você verifique se a reta e o plano são transversais ou não, porque isso pode te economizar tempo.

Passo 2

Partindo para o ataque, sabemos que   π : a ,   b ,   c ,   d = ( 2 ,   1 ,   - 1,3 ) e P r = 1 ,   3 ,   - 2 . Sabemos também a formulinha:

d P , π = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d a 2 + b 2 + c 2

Logo,

d P r ,   π = 2 × 1 + 1 × 3 + - 1 × - 2 + 3 2 2 + 1 2 + ( - 1 ) 2 = 10 6 = 5 6 3 u . c

Resposta

5 6 3 u . c

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Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos ( - 4,2 , 1 ) e ( 2 ,- 4,3 ) .
Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos (1,1,0) e (0,1,1).
Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto P=( 1 ,2 ,3 ) e é perpendicular ao plano x-3 y+2 z=1 .
Determinar a distância da retar : {[[x = 3],[y = 4]]) d) ao plano pi : x + y - 12 = 0
Determinar a distância da retar : {[[x = 3],[y = 4]]) c) ao eixo dos z