USP probabilidade e estatística probabilidades PSUB 2019
Uma loteria esportiva contém jogos entre times, Marca-se, para cada jogo, uma das possibilidades (se ganhou, perdeu ou empatou com ). Assuma que a ganhar/perder/empatar são equiprováveis.
Qual é a probabilidade de se acertar o resultado de exatamente jogos?
Passo 1
Fala galera!!! Tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Como de costume, vamos anotar as informações presentes no enunciado para termos uma melhor compreensão do problema.
A loteria tem jogos entre dois times .
A probabilidade de ganhar/perder/empatar são iguais.
Queremos a probabilidade de acertar o resultado de exatamente jogos.
Passo 2
Bem antes de calcularmos a probabilidade de acertar o resultado de jogos. Vamos descobrir qual é a probabilidade de acertar o resultado de um jogo. Mas como fazemos isso?
Vamos chamar de a probabiliade de acertar o resultado do jogo
E a de errar.
Bem, o jogo tem três possíveis resultados ganhar/perder/empatar todos equiprováveis. Então a chance de acertar o jogo é a chance de escolher um desses resultados. Como todos são equiprováveis, a probabilidade de acertar será de .
E a probabilidade de errar o resultado? Como calculamos?
Como é a probabilidade de acertar, a probabilidade de errar será seu complementar. Então
Passo 3
Bem, agora que sabemos a probabilidade de acertamos o resultado de um jogo qualquer e a de errar. Como usamos isso para calcular a probabilidade de acertar exatamente jogos?
Bem, vamos supor que acertamos os três primeiros jogos e erramos os demais. (poderíamos supor qualquer ordenação de ganhar ou perder. Desde que tenham acertos e erros). Com que probabilidade isso ocorre?
Como os resultados dos jogos são independentes, essa prob será:
Mas não paramos por aí, pois o problema é que podemos acertar somente os primeiros, os três últimos, entre outras COMBINAÇÕES de jogos em . Então a pergunta agora é: De quantas formas podemos acertar três jogos em ?
Mas essa pergunta é fácil, né? Esse número será a combinação de escolhe que é:
Então temos formas diferentes de apostar em três jogos para ganhar.
Passo 4
No passo anterior calculamos a probabilidade de acertamos os três primeiros jogos. E descobrimos que tem formas distintas de escolher três jogos para apostar o resultado. Então a probabilidade de acertarmos exatamente três jogos e cinco é:
Com isso terminamos mais uma questão de probabilidade. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!! 😊