Uma radiação eletromagnética não polarizada se propaga no vácuo, com o módulo do seu vetor campo elétrico sendo dado por .
Ela incide perpendicularmente sobre um conjunto de duas placas polarizadoras: a primeira placa tem a sua direção de polarização fazendo um ângulo com a direção positiva do eixo OZ, enquanto que na segunda placa , o mesmo ângulo é .
A radiação transmitida através do conjunto de placas incide, então, perpendicularmente sobre uma superfície , que absorve da intensidade, refletindo o restante.
Sabendo que a amplitude inicial do campo elétrico da onda eletromagnética é , determine:
- a intensidade da onda incidente na superfície ;
- o módulo da força exercida pela radiação sobre a superfície , considerando que a radiação ilumina uma área de ;
- as componentes , , e , do vetor campo elétrico da radiação eletromagnética que incide sobre , após atravessar o conjunto de placas polarizadoras;
- o vetor campo magnético da onda eletromagnética do ítem acima.
Passo 1
a intensidade da onda incidente na superfície ;
A intensidade de uma onda eletromagnética é a média do vetor de Poynting. Como o campo elétrico é senoidal, o campo magnético também vai ser, e a intensidade fica:
Além disso, temos , e logo:
Mas no caso, e assim
Quando a luz não polarizada passa por um polarizador, sua intensidade se reduz pela metade. Com isso:
E ela sai polarizada com o ângulo do eixo do polarizador, com o sentido positivo do eixo . Assim, ao passar pelo segundo polarizador, ela faz um ângulo com seu eixo de:
E a intensidade da luz que sai do segundo polarizador vai ser
Essa luz depois incide na superfície , sendo sua intensidade igual a:
Pelo enunciado, sabemos que , e além disso as constantes são:
Substituindo ficamos com:
Passo 2
Letra b)
Primeiro, vamos lembrar que para calcularmos a pressão que a radiação causa em uma superfície nós fazemos um balanço do momento linear total da luz.
Neste caso, o momento linear da luz incidente seria:
Onde é a energia que a luz carrega. A intensidade sendo o fluxo médio de energia, se da intensidade é refletida e é absorvida, então podemos traduzir isso pra energia e no momento linear final teremos:
Onde o zero corresponde a parcela absorvida. A variação do momento linear da luz vai ser:
Como a luz e a superfície são um sistema fechado temos que a variação de momento sobre a superfície é dada por
A variação do momento linear dividida pelo tempo é a força, e quando dividimos isso pela área, temos a pressão da radiação.
Sendo a intensidade a energia por unidade de área por unidade de tempo:
Ficamos com:
A força vai ser então a pressão vezes a área incidente, que pelo enunciado é
Passo 3
Letra c)
Após atravessar todos os polarizadores, a luz fica polarizada de acordo com o eixo de polarização do último polarizador.
Como o último polarizador faz com o sentido positivo do eixo , então ela não tem nenhuma componente nesse eixo, e .
Pela fórmula do módulo do campo elétrico:
Vemos que a onda se propagava ao longo do eixo , pois é ele que está no argumento. Assim, a medida que o tempo aumenta, para seguirmos a mesma frente de onda, o valor de tem de aumentar, e por isso sabemos que a onda se propaga ao longo do sentido positivo do eixo .
Ps: Lembrando lá da teoria que se propaga no sentido positivo de e se propaga no sentido negativo de !
Então o sistema está todo ao longo do mesmo eixo, e a luz também não tem nenhum componente ao longo desse eixo, .
Por fim, o campo elétrico passa a ser polarizado apenas ao longo do eixo .
A intensidade ao passar pelo último polarizador se relaciona com o módulo do campo elétrico por
Antes de passar pelo polarizador
Como já vimos que
Assim
Passo 4
Letra d)
A onda se propaga ao longo do eixo , sendo que o campo elétrico vibra ao longo do eixo . Como o campo magnético é perpendicular ao campo elétrico, então ele tem que vibrar ao longo do eixo .
Além disso, avaliando o módulo dos vetores campo elétrico e campo magnético, temos:
Em termos da amplitude:
Pra que dê tudo certo é necessário que e obedeçam
Como e , temos
O único cara que pode entrar aí é , pois
Logo, o campo magnético fica:
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)
Letra d)