- Se , é necessariamente verdadeiro que ou ? Explique
- Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.
Passo 1
Pra fazer essa questão vamos lembrar da fórmula do produto escalar:
Passo 2
Alternativa a)
Pra fazer essa questão vamos analisar primeiro o lado direito da equação.
Vamos considerar que nem , e nem tem valor . Assim,
Assim, para o produto escalar ser , o ângulo entre os vetores teria que ser ou ou pois assim o
Resumindo:
Passo 3
Alternativa b)
Vamos usar dois vetores e suas componentes:
Passo 4
Primeiramente vamos provar que dois vetores são comutativos para soma:
Como achamos o mesmo resultado, provamos que a soma é comutativa
Passo 5
Agora vamos testar o produto escalar:
Novamente, como encotramos o mesmo resultado nas duas operações, provamos que o produto escalar também é comutativo
Resposta
- Não
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