Dado os vetores A → = 4 i → + 12 j → e B → = 4 i → - 3 j → + 2 k → , calcule:

e ) O produto escalar A → ⋅ B → ;

Passo 1

Olá galerinha, todo mundo animado pra matar mais um item?

Nessa questão recebemos dois vetores:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Sobre esses vetores, o enunciado vai nos pedir pra realizar algumas operações. Antes de realizá-las, vamos dar uma revisada em algumas propriedades que irão nos ajudar:

Se:

X → = x 1 i → + x 2 j → + x 3 k →

Y → = y 1 i → + y 2 j → + y 3 k →

Então:

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

i i )   X → ± Y → = x 1 ± y 1 i → + x 2 ± y 2 j → + x 3 ± y 3 k →  

i i i )   X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

i v )   X → ⋅ Y → = X → ⋅ Y → ⋅ cos ⁡ θ

v )   X → = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2

Perfeito!

Nesse item precisamos calcular o produto escalar entre A → e B → :

A → ⋅ B →

Agora que demos essa revisada vamos lá, mãos à obra!

Passo 2

Bom, para calcular o produto escalar entre dois vetores podemos usar a propriedade i i i ) :

X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

Como:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Vamos ter:

A → ⋅ B → = 4 ⋅ 4 + 12 ⋅ - 3 + 0 ⋅ 2

= 16 - 36 + 0

Logo:

A → ⋅ B → = - 20

E aí, sacaram a ideia da questão?

Valeeeu 😊

Resposta

- 20

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