Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Produto Escalar

Ver Teoria
Exercício 1112345678910121314

Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 15e

Dado os vetores A → = 4 i → + 12 j → e B → = 4 i → - 3 j → + 2 k → , calcule:

e ) O produto escalar A → ⋅ B → ;

Passo 1

Olá galerinha, todo mundo animado pra matar mais um item?

Nessa questão recebemos dois vetores:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Sobre esses vetores, o enunciado vai nos pedir pra realizar algumas operações. Antes de realizá-las, vamos dar uma revisada em algumas propriedades que irão nos ajudar:

Se:

X → = x 1 i → + x 2 j → + x 3 k →

Y → = y 1 i → + y 2 j → + y 3 k →

Então:

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

i i )   X → ± Y → = x 1 ± y 1 i → + x 2 ± y 2 j → + x 3 ± y 3 k →  

i i i )   X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

i v )   X → ⋅ Y → = X → ⋅ Y → ⋅ cos ⁡ θ

v )   X → = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2

Perfeito!

Nesse item precisamos calcular o produto escalar entre A → e B → :

A → ⋅ B →

Agora que demos essa revisada vamos lá, mãos à obra!

Passo 2

Bom, para calcular o produto escalar entre dois vetores podemos usar a propriedade i i i ) :

X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

Como:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Vamos ter:

A → ⋅ B → = 4 ⋅ 4 + 12 ⋅ - 3 + 0 ⋅ 2

= 16 - 36 + 0

Logo:

A → ⋅ B → = - 20

E aí, sacaram a ideia da questão?

Valeeeu 😊

Resposta

- 20

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso: (a) O produto escalar não pode ter unidades. (b) Se o produto escalar de dois vetores diferentes de zero for zero, eles serão paralelos. (c) Se o produto escalar de dois vetores d
Para quaisquer dois vetores A → e B → , mostre que A → ∙ B → = A x B x + A y B y + A z B z . Sugestões: Escreva A → e B → na forma de vetor unitário e use as Equações 6.4 e 6.5.
Dois vetores a → e b → têm componentes, em metros, a x   =   3,2 , a y   =   1,6 , b x   =   0,50 e b y   =   4,5 (a) Determine o ângulo entre a →   e   b → . Existem dois vetores no plano x y que são
O módulo do vetor A é 6,00 unidades, o módulo do vetor B é 7,00 unidades e A · B=14,0 . Qual é o ângulo entre AeB ?
Use a definição de produto escalar , a → . b → = a . b . cos ⁡ ∅ e o fato de que a → . b → = a x b x +a y b y + a z b z para calcular o ângulo entre os vetores a → =3,0 i →+3,0 j →+3,0 k → e b →=2,0 i