Um cubo é colocado de um modo que um dos vértices esteja na origem e três arestas coincidam com os eixos de um sistema de coordenadas (Figura ). Use vetores para calcular:
- O ângulo entre a aresta ao longo do eixo (linha ) e a diagonal da origem até o vértice oposto (linha );
- O ângulo entre a linha (a diagonal de uma das faces) e a linha .
Passo 1
Como queremos saber o ângulo entre os vetores, vamos usar o produto escalar, pode ser?
Passo 2
Vamos escrever o vetor que representa cada segmento que foi dado no problema:
Passo 3
Alternativa a)
Fazendo o produto escalar entre as linhas e
Isolando o temos:
Logo:
Passo 4
Alternativa b)
Fazendo o produto escalar entre as linhas e
Isolando o temos:
Logo: